Mathematik

17. Februar 2007

Eine praktikable Teilbarkeitsregel für die 7

Filed under: Arithmetik,Mathematik,Schulmathematik — hkrug @ 13:58

Eine auch für große Zahlen praktikable Teilbarkeitsregel für die 7
lautet:

Multipliziere die erste Ziffer mit 3, addiere die zweite Ziffer, multipliziere das Ergebnis mit 3, addiere die nächste Ziffer und setze mit Multiplikation und Addition fort, bis Du die letzte Ziffer addiert hast. Wenn Du die Rechnung modulo 7 durchgeführt hast, ist das Ergebnis der Siebenerrest der Ausgangszahl.

Ist also 824651324556 durch 7 teilbar? Ihr Siebenerrest lautet:

(\dots((1\cdot 3+2)\cdot 3+4)\dots)\cdot 3+6  \equiv 3\pmod 7

…. den vollständigen Beitrag gibt es als
PDF-Dokument.

Siehe auch das Aktuellste zu diesem Thema:
noch eine praktikable Teilbarkeitsregel für die 7

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7 Kommentare »

  1. Die ursprüngliche Version des Dokuments hatte einen Klammerfehler, der jetzt korrigiert ist. Der Hinweis kam von MatWur. Danke!

    Kommentar von hkrug — 26. Februar 2007 @ 22:13 | Antwort

  2. Meines Erachtens hat sich in der PDF noch ein kleiner Fehler auf Seite 2 eingeschlichen:

    Dort steht als Beispiel:
    Zahl :824651324556
    Reste :155051210563

    Lauten müssten die Reste aber:
    Reste :155052210563

    Danke für den interessanten Artikel, er hat mir sehr weitergeholfen!!!

    Kommentar von mebninja — 21. Oktober 2007 @ 10:42 | Antwort

  3. Danke für die aufmerksame Lektüre! Der Fehler wurde korrigiert! die Version mit dem beanstandeten Fehler ist hier die korrigierte hier.

    Kommentar von hkrug — 21. Oktober 2007 @ 12:48 | Antwort

  4. Ich habe immer nach der allgemeinen Restklassenbedingung folgendermaßen gerechnet: letzte Stelle *1, vorletzte *3, drittletzte *2, viert-sechstletzte jeweils *(-1), *(-3), *(-2). Daraus kann man eine Reihe von Abkürzungsverfahren entwickeln, z.B.: sind in einer dreistelligen Zahl (oder bei drei aufeinanderfolgenden Ziffern einer höheren Zahl) die Randziffern gleich und die Summe dieser Randziffer und der mMittleren Ziffer gleich 7, so ist die Sequenz durch 7 teilbar (z.B.: 161, 252, etc.). Ebenso gilt: Bilden 3 aufeinanderfolgende Ziffern eine arithmetische Folge, so entspricht deren Beitrag dem Negativwert der letzten Stelle, also: 123 == -3 mod 7 (daraus folgt, daß z.B.: 126 durch 7 teilbar ist).

    Kommentar von Martin Weikmann — 18. Dezember 2007 @ 3:56 | Antwort

  5. Das geht natürlich auch. versuche aber mal, nach diesem Verfahren
    (“allgemeine Restklassenbedingung”)
    den Siebenererest von z.B: :824651324556 zu ermitteln; mit dem in meinem Beitrag vorgestellten Verfahren geht das nach ausreichender Übung nahezu in der Geschwindigkeit des Aufschreibens dieser Zahl, man kann also sagen was der Siebenerrest ist, sobald die Zahl hingeschrieben ist, Der mathematische Gehalt beider Verfahren ist natürlich derselbe

    Kommentar von hkrug — 18. Dezember 2007 @ 7:39 | Antwort

  6. [...] Was es hier geben wird Hier ensteht ein Internetauftritt, der das aktuelle Wissen über Teilbarkeitsregeln zusammenfassen (verlinken) wird und durch neue Rechenverfahren zur Prüfung der Teilbarkeit ergänzen wird . Einen Vorblick auf die Natur der neuen Rechenverfahren kann der Interesierte hier finden : Eine praktikable Teilbarkeitsregel für die 7 [...]

    Pingback von Was es hier geben wird « Mathematische Aufsätze und Etüden — 21. Januar 2008 @ 14:15 | Antwort

  7. DIE SEITE IST ECHT GUT FÜR KINDER UND ERWACHSENE UND SIE IST COOOOOOOOOOOOOOOOL!
    DAnke für die positive Bewertung, was mich besonders interessieren würde, ist zu hören, warum die Seite auch für kinder gut ist, was können Kinder daraus nehmen ?

    Kommentar von juse — 18. März 2009 @ 13:32 | Antwort


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